TRIGONOMETRIA

Aplicações da Trigonometria
A trigonometria possui uma infinidade de aplicações práticas. Desde a antiguidade já se usava da trigonometria para obter distâncias impossíveis de serem calculadas por métodos comuns. Algumas aplicações da trigonometria são:

Determinação da altura de um certo prédio.



Os gregos determinaram a medida do raio de terra, por um processo muito simples.
Seria impossível se medir a distância da Terra à Lua, porém com a trigonometria se torna simples.
Um engenheiro precisa saber a largura de um rio para construir uma ponte, o trabalho dele é mais fácil quando ele usa dos recursos trigonométricos.
Um cartógrafo (desenhista de mapas) precisa saber a altura de uma montanha, o comprimento de um rio, etc. Sem a trigonometria ele demoraria anos para desenhar um mapa.
Tudo isto é possível de se calcular com o uso da trigonometria do triângulo retângulo.

Triângulo Retângulo
É um triângulo que possui um dos seus ângulos medindo noventa graus, ou seja, possui um ângulo reto, daí o nome triângulo retângulo. Como a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 graus, então os outros dois ângulos medirão 90 graus.

Observação: Quando a soma de dois ângulos mede 90 graus, estes ângulos são denominados complementares, portanto podemos dizer que o triângulo retângulo possui dois ângulos complementares.

Para estudar outros detalhes sobre triângulos clique aqui!!


Lados de um triângulo retângulo
Os lados de um triângulo retângulo recebem nomes especiais. Estes nomes são dados de acordo com a posição em relação ao ângulo reto. O lado oposto ao ângulo reto é a hipotenusa. Os lados que formam o ângulo reto (adjacentes a ele) são os catetos.

Palavras
gregas Cateto Cathetós:(perpendicular)
Hipotenusa Hypoteinusa:Hypó(por baixo) + teino(eu estendo)
Para padronizar o estudo da Trigonometria, adotaremos as seguintes notações:


Letra Lado Letra Vértice e Ângulo
a Hipotenusa (BC) A Ângulo reto (A=90o)
b Cateto (AC) B Ângulo agudo (B<90o)
c Cateto (AB) C Ângulo agudo (C<90o)





Nomenclatura dos catetos

Os catetos recebem nomes especiais de acordo com a sua posição em relação ao ângulo sob análise. Se estivermos operando com o ângulo C, então o lado oposto, indicado por c, é o cateto oposto ao ângulo C e o lado adjacente ao ângulo C, indicado por b, é o cateto adjacente ao ângulo C.

Ângulo Lado oposto Lado adjacente
C c (cateto oposto) b (cateto adjacente)
B b (cateto oposto) c (cateto adjacente)




Um dos objetivos da trigonometria é mostrar a utilidade do conceitos matemáticos no nosso cotidiano. Iniciaremos estudando as propriedades geométricas e trigonométricas no triângulo retângulo. O estudo da trigonometria é extenso e minucioso.


Propriedades do triângulo retângulo
Ângulos

O triângulo retângulo possui um ângulo reto e dois ângulos agudos complementares.
Lados
Um triângulo retângulo é formado por três lados, uma hipotenusa (lado maior) e outros dois lados que são os catetos.
Altura
A altura de um triângulo é um segmento que tem uma extremidade num vértice e a outra extremidade no lado oposto ao vértice, sendo que este segmento é perpendicular ao lado oposto ao vértice. Existem 3 alturas no triângulo retângulo, sendo que duas delas são os catetos.



A outra altura (ver gráfico acima) é obtida tomando a base como a hipotenusa, a altura relativa a este lado será o segmento AD, denotado por h e perpendicular à base.


A hipotenusa como base de um triângulo retângulo
Segmento AD, denotado por h, é a altura relativa à hipotenusa a.
Segmento BD, denotado por m, é a projeção ortogonal do cateto c sobre a hipotenusa a.
Segmento DC, denotado por n, é a projeção ortogonal do cateto b sobre a hipotenusa a.



Página construída por: Cristiano A. Santos,
Leonidas Marchesini Jr. e Ulysses Sodré
Atualizada em: October 31, 2000.