POR QUE ESTUDAR ÁLGEBRA?

Imagine que você queira construir com uma cartolina (quadrada de lado medindo a) uma caixinha, de base quadrada e altura definida pela retirada de quatro quadradinhos de cada ponta da cartolina. Como você faria para obter essa caixinha com máximo volume possível? 

Com certeza, você terá que usar álgebra para resolver o problema acima.

A álgebra surgiu na tentativa de encontrar modelos matemáticos (fórmulas) de forma a buscar generalizações. O que antes a aritmética fazia caso a caso, a Álgebra faz no caso genérico. 
Houve assim, a necessidade de criar o conceito de variável (muitas vezes usamos as letras x,y,z, etc para denotar uma variável), que nada mais é que uma quantidade que gostaria de conhecer. 

Com o conceito de variável pode-se criar teorias matemáticas, como as funções, a geometria analítica, polinômios, números complexos, etc. 

Além disso foi preciso da teoria de conjuntos para fundamentar a álgebra: seria como se pudesse dizer a Álgebra dos Conjuntos, ou seja, em que conjunto está a minha variável.

Então, Algebra é útil para modelar problemas.

No problema da caixinha acima colocado, você chamaria de x o lado do quadrinho que seria retirado das pontas da cartolina, montaria a função volume que ficaria f(x)=x(a-2x)(a-2x). Tal função denota o volume que vc quer maximizar. Após vários cálculos ( a nível de derivadas ) vc chega que x=a/6.
Ou seja, vc tem que tirar quadradinhos de lado a/6 e dobrar formando a caixinha, que tem o maior volume. Se não existisse a álgebra isso tudo não seria possível!



FONTE: YAHOO RESPOSTAS