DEMONSTRAÇÕES ATRAVÉS DO CÁLCULO ALGÉBRICO

No estudo sobre o cálculo algébrico aprendemos a operar polinômios, fazer a sua fatoração e encontrar o seu mmc. E com essas informações é possível fazer algumas demonstrações como: 

• A soma de dois números inteiros consecutivos será sempre a diferença de seus quadrados. 

Considere x como sendo um número inteiro qualquer, o seu sucessor pode ser representado pelo polinômio x + 1. Somando esses dois polinômios chegaremos à seguinte expressão algébrica: 

x + (x + 1) = x + x + 1 = 2x + 1 

A diferença dos quadrados desses dois números consecutivos será representada pela seguinte expressão algébrica: 

(x +1)² - x² = (x² + 2x + 1) – x² = x² + 2x + 1 - x² = 2x + 1 

Comparado as duas expressões algébricas encontradas, podemos confirmar que 

x + (x + 1) = (x +1)² - x² 

• A soma de cinco números inteiros consecutivos será sempre múltiplo de 5. 

Considere como sendo cinco números inteiros consecutivos os polinômios: x-2 ; x-1 ; x ; x + 1 ; x + 2. 
Um número para que seja múltiplo de cinco pode ser escrito da seguinte forma: 5x, onde x é um número inteiro qualquer, ou seja, qualquer número que multiplicado por 5 será múltiplo de cinco. 

Somando os cinco números consecutivos teremos: 

x - 2 + x - 1 + x + x + 1 + x + 2 = 5x -3 + 3 = 5x, portanto, é verdadeiro dizer que a soma de 5 números inteiros consecutivos terá como resposta um número múltiplo de 5. 

• A soma de dois números inteiros ímpares será sempre um número par. 

Para que um número seja par é preciso que ele esteja escrito da seguinte forma: 2x, onde x representa um número inteiro qualquer. Dessa forma, um número ímpar seria igual a 2x +1. 

Somar dois números ímpares seria o mesmo que: 

(2x +1) + (2x + 1) = 2 (2x + 1). A expressão algébrica (2x + 1) terá valor numérico igual a um número inteiro qualquer, quando multiplicado por 2 (2x + 1) irá resultar em um número par.

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola