DIVISÃO DE POLINÔMIO POR POLINÔMIO

O que vamos relembrar já foi exposto no texto “Divisão de polinômio por monômio”, mas vamos rever novamente: em toda divisão temos o dividendo, divisor, quociente e resto, como estamos falando de divisão de polinômio por polinômio, teremos:

Para o dividendo um polinômio G(x) 
Para o divisor um polinômio D(x) 
Para o quociente um polinômio Q(x) Para o resto (podendo ser zero) um polinômio R(x) 



Prova real:    

Tem algumas observações a serem feitas, como: 

► ao final da divisão o resto sempre tem que ser menor que o divisor: R(x) < D(x). 

► quando o resto for igual a zero, a divisão é considerada exata, ou seja, o dividendo é divisível pelo divisor. R(x) = 0. 

Observe a divisão de polinômio por polinômio abaixo, vamos partir de um exemplo, cada passo tomado no desenvolvimento da divisão será explicado. 

Dada a divisão 
(12x³ + 9 – 4x) : (x + 2x² + 3) 

Antes de começar a operação temos que fazer algumas verificações: 
► se todos os polinômios estão em ordem conforme as potências de x. 

No caso da nossa divisão devemos ordenar, ficando assim: 
(12x³ - 4x + 9) : (2x² + x + 3) 

► observar se no polinômio G(x) não está faltando algum termo, se estiver devemos completar. 

No polinômio 12x³ - 4x + 9 está faltando o termo x², completando ficará, assim: 
12x³ + 0x² - 4x + 9 

Agora podemos iniciar a divisão: 



► G(x) tem 3 termos e D(x) tem 3 termos. Pegamos o 1º termo de G(x) e dividimos pelo 1º termo de D(x): 12x³ : 2x² = 6x, o resultado multiplicará o polinômio 2x² + x + 3 e o resultado dessa multiplicação subtrairemos pelo polinômio 12x³ + 0x² - 4x + 9. Assim teremos: 



► R(x) > D(x), podemos dar continuidade à divisão, repetindo o mesmo processo anterior. Achando agora o segundo termo de Q(x). 

R(x) < D(x), não damos continuidade a divisão, concluindo que: 

O quociente é 6x – 3 e o resto é –19x + 18.

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola