DIVISÃO DE POLINÔMIOS

Polinômio é uma expressão algébrica composta por dois ou mais monômios. Na divisão de polinômios, utilizamos duas regras matemáticas fundamentais: realizar a divisão entre os coeficientes numéricos e divisão de potências de mesma base (conservar a base e subtrair os expoentes). 
Quando trabalhamos com divisão, utilizamos também a multiplicação no processo. Observe o seguinte esquema:

Vamos dividir um polinômio por um monômio, com o intuito de entendermos o processooperatório. Observe: 

Exemplo 1:

Caso queira verificar se a divisão está correta, basta multiplicar o quociente pelo divisor, com vistas a obter o dividendo como resultado. 

Verificando → quociente * divisor + resto = dividendo 4x * (3x² + x – 2) + 0 
12x³ + 4x² – 8x 

Caso isso ocorra, a divisão está correta. No exemplo a seguir, iremos dividir polinômio por polinômio. Veja: 

Exemplo 2:

Verificando → quociente * divisor + resto = dividendo (2x – 5) * (5x – 9) + (–5) 
10x² – 18x – 25x + 45 + (–5) 
10x² – 43x + 45 – 5 
10x² – 43x + 40 


Observe o exemplo de número 3: 

Verificando → quociente * divisor + resto = dividendo 
(3x² + x – 1) * (2x² – 4x + 5) + 0 
6x4 – 12x³ + 15x² + 2x³ – 4x² + 5x – 2x² + 4x – 5 
6x4 – 10x³ + 9x² + 9x – 5 


Exemplo 4: 

Verificando → quociente * divisor + resto = dividendo 
(4x – 5) * (3x² – x + 2) + (2x + 7) 
12x³ – 4x² + 8x – 15x² + 5x – 10 + (2x + 7) 
12x³ – 19x² + 13x – 10 + 2x + 7 
12x³ – 19x² + 15x – 3 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola