Circulo

Na Matemática, um círculo ou disco é o conjunto dos pontos internos de uma circunferência. Por vezes, também se chama círculo ao conjunto de pontos cuja distância ao centro é menor ou igual a um dado valor (ao qual chamamos raio).

A área A' de um círculo pode ser expressa matematicamente por:

onde r é o raio da circunferência e π (Pi) uma constante.

1º Demonstração:

Considere-se uma sucessão de polígonos regulares inscritos na circunferência. A área de cada um desses polígonos é dada por S = p.a , onde p é o semi-perímetro do polígono e a é o seu apótema. À medida que o número de lados do polígono aumenta, p converge para a metade do comprimento da circunferência (πR) e a converge para o raio (R). Assim S converge para πR.R=πR². Por outro lado, à medida que o número de lados do polígono cresce, a sua área converge para a área do círculo. Conclui-se assim que a área do círculo é πR².

2º Demonstração:

Seja f uma semi-circunferência tal que

Para calcular a área de um círculo, basta que calculemos a área abaixo do gráfico de uma semi-circunferência e dobremo-la. Portanto, basta calcular a integral definida:

uma circunferência em 

x² + y² = R²