Equações Irracionais

Equação Irracional

Equação Irracional é uma equação em que há incógnita em um ou mais radicais. São equações irracionais:

As raízes podem ter qualquer índice, mas no nosso estudo trataremos apenas das equações irracionais que apresentarem raízes quadradas. Não existe fórmula para resolver essas equações, mas temos um processo de resolução prático e seguro que nos conduz a equações cuja resolução já conhecemos.

Vamos acompanhar o método por meio de um exemplo.

Resolver a equação:

 

1º passo: Isolamos o radical num dos membros da equação. Se existir mais de um radical, escolher um deles e isolar.

 

2º passo: Elevamos ao quadrado os dois membros da equação.

 

3º passo: Resolvemos a equação.

Se na primeira vez que elevarmos a equação ao quadrado, continuar a existir a raiz quadrada, ela deve ser isolada e a equação será novamente elevada ao quadrado tantas vezes forem necessárias até que não exista mais nenhum radical.

4º passo: Dessa maneira, obtemos uma outra equação que não tem, necessariamente, o mesmo conjunto verdade da equação proposta. Quase sempre, a última equação admite todas as raízes da primeira e mais algumas raízes, chamadas de raízes estranhas, que não são raízes da primeira equação.

Para contornar este problema, iremos efetuar uma verificação para eliminar as raízes estranhas e obter o conjunto solução correto. Esta verificação consiste em substituir na equação original os valores de x obtidos.

Observe:

Notamos que 1 é solução da equação mas 6 não é, assim sendo:

S={1}

2. Mudança de Variável

Como já vimos a mudança de variável tem o objetivo de facilitar a resolução de equações que apresentem grau de dificuldade considerável. Veremos um exemplo de resolução a seguir.

Exemplo:

Primeiro, arrumamos a equação:

Faremos a seguinte troca:

Elevando ao quadrado, teremos:

Substituindo em (1):

Voltando à mudança variável:

Daí, teremos:

Fonte: Vestibulando Web